新建隧道下穿运营公路引起的路面沉降控制基准(3)

令ay′=0，可求得ay达到极值时t的值为

注意本分析过程将汽车到达最大沉降点处的时间记为0，故t为负表示汽车达到最大沉降点前的时间. 将式(14)、(15)分别代入式(12)，有

因为ay是矢量，其正负号代表不同方向，对比式(16)、(17)的绝对值可知当t= 0时(即最大沉降处)车辆竖直方向上振动加速度取得最大值，最大值可表述为

2.3 既有公路路面不平整度和隧道施工的叠加影响

本小节讨论既有公路路面不平整度和隧道施工的叠加引起的车辆竖直方向上的振动加速度的评价方法. 如图3所示，假定AA′方向上的路面曲线为正弦曲线，BB′方向上的沉降曲线为近似正态分布曲线(符合Peck公式). 如前文所述，式(5)表明，对于正弦波公路路面仅考虑路面不平整度时，车辆竖直方向上振动加速度在正弦波的波峰或波谷处达到最大值；式(16)、(17)表明，仅考虑隧道施工引起的路面沉降时，车辆竖直方向上振动加速度在最大沉降处达到最大值. 因此，当正弦曲线的波谷与沉降曲线的最低点重合时，二者引起的竖向振动加速度大小均取得最大值，且方向一致均，为二者最不利组合. 考虑这二者的叠加效应和二者的最不利组合，则根据式(1)和式(7)，考虑新建隧道施工影响的公路路面的纵轴线方向上的路面曲线可表述为

将式(2)代入式(19), 得

注意式(19)是基于x= 0为曲线最低点建立的坐标系，即式(20)中汽车到达曲线最低点的时间t为0. 对式(20)两边同时对时间t求导，可得

vy=

其中vy为车辆竖直方向上的速度. 对式(21)两边同时对时间t求导,有

其中ay为车辆竖直方向上振动加速度. 由图3可知，γ与θ互余，故式(22)可表述为

根据前文的分析可知，当t= 0时，式(23)中的前后两项同时达到最大值，即在曲线最低点的竖向振动加速度最大，这显然和人们乘车体验一致. 因此，同时考虑既有公路路面不平整度和隧道施工的影响的叠加效应和二者的最不利组合时，行车竖向振动加速度最大值可表述为

3 路面沉降控制基准确定

正如前文所述，竖直方向振动加速度选为行车舒适性指标，而加速度值(m·s-2)与人体主观感觉的关系[11,22]为：小于等于 0.315，没有不舒服；0.315 ～ 0.565，稍有不舒适；0.565 ～ 0.9，有些不舒适；0.9 ～ 1.425，不舒适；1.425 ～ 2.25，很不舒适；大于2.25，极不舒适. 当通过式(6)、(18)、(24)得到车辆最大竖直方向上振动加速度aymax后，对照加速度与人体主观感觉的关系,可得到仅考虑既有公路路面不平整度的影响、仅考虑隧道施工的影响、考虑二者叠加影响下的行车舒适度.

从前述加速度与人体主观感觉的关系可知，加速度部分区间重叠，为了便于使用将重叠部分改取中间值，如0.315～0.63与0.5～1.0有重叠区间，因而改为0.315～(0.63+0.5)/2与(0.63+0.5)/2～1.0，具体修正如下：小于等于0.315，没有不舒服；0.315 ～ 0.565，稍有不舒适；0.565 ～ 0.9，有些不舒适；0.9 ～ 1.425，不舒适；1.425 ～ 2.25，很不舒适；大于 2.25，极不舒适.

若不考虑既有公路路面平整度的影响，式(18)可变形为

若考虑既有公路路面平整度的影响，式(24)可变形为

从修正的加速度与人体主观感觉的关系中选定加速度控制标准，代入式(25)或式(26)，可得到路面沉降控制基准.

4 算 例

4.1 算例1

本算例仅考虑既有公路路面不平整度的影响，以高等级公路为例，介绍式(6)的使用方法. 对于高等级公路，其波长L一般较长，在此假定为30、40、50 m；车速v分别假定为60、80、100、120 km/h；高等级公路的幅值为5～100 mm[19]，在此振幅A分别假定为5、20、40、60、80、100 mm.

根据式(6)可计算出车辆的最大竖直方向上振动加速，结果见图4.

(a)L= 30 m

(b)L= 40 m

(c)L= 50 m图4 行车舒适性与振幅、行车速度的关系(算例1)

图4清晰地表明：1)行车舒适性与路面振幅成反比，与行车速度成反比，与波长成正比；2)对于特定的波长和振幅，提高行车舒适行的方法是控制行车速度；3)对于特定波长和行车速度，提高行车舒适性的方法是减小振幅；4)对于特定振幅和行车速度，提高行车舒适性的方法是增大波长.L分别取30、40、50 m，A取5 ～ 100 mm，v取60 ～ 120 km/h，根据式(6)计算aymax，将它们的关系绘成三维图(图5). 图5可以进一步直观地表明了aymax与A成正比关系，与v成正比关系，与L成反比关系. 将修正的加速度与人体主观感觉的关系中“有些不舒适”与“不舒适”的分界线(面)ay=0.9 m/s2也绘制在图5中，即图5中的“有些不舒适平面”，这样通过图5可以大致看出当L分别取30、40、50 m时，不同的v和A组合对应的行车舒适性是位于“有些不舒适平面”以下还是以上.

文章来源：《创新创业理论研究与实践》 网址: http://www.cxcyllyjysj.cn/qikandaodu/2020/1228/668.html